AstronomieAntwoorden: Seizoenen op de Planeten

AstronomieAntwoorden
Seizoenen op de Planeten


[AA] [Woordenboek] [Antwoordenboek] [UniversumFamilieBoom] [Wetenschap] [Sterrenhemel] [Planeetstanden] [Reken] [Colofon]

\(\def\|{&}\)

Deze bladzijde beschrijft hoe je kunt uitrekenen wanneer de seizoenen op een planeet beginnen.

Volgens de astronomische definitie begint een nieuw seizoen wanneer de planetocentrische eclipticale lengtegraad \( λ_\text{Zon} \) van de Zon een veelvoud is van 90°, als volgt:

Tabel 1: Seizoenen: namen

\({λ_\text{Zon}}\) begint naam code
noord zuid
lente herfst klimmende nachtevening I
90° zomer winter noordelijke zonnewende II
180° herfst lente dalende nachtevening III
270° winter zomer zuidelijke zonnewende IV

De "naam" is een poging van mij om namen te geven die er niet van afhangen op welk halfrond je bent. De "code" is een nog kortere weergave, handig om tabellen smal te houden.

Bijvoorbeeld: als de lengtegraad gelijk is aan 0°, dan begint op het noordelijke halfrond de lente en op de zuidelijke halfrond de herfst. We kunnen dit moment de klimmende nachtevening noemen.

Door herschikking van sommige formules van de rekenbladzijden over de positie van de Zon en de vergelijking van Kepler vinden we

\begin{align} ν \| = λ_\text{Zon} - Π + 180° \label{eq:ν} \\ \tan\left( \frac{E}{2} \right) \| = \sqrt{\frac{1 - e}{1 + e}} \tan\left( \frac{ν}{2} \right) \label{eq:E} \\ M \| = E - e \sin E \label{eq:M} \\ t \| = \frac{M - M_0}{M_1} \bmod \frac{360°}{M_1} \label{eq:t} \end{align}

waarin \( ν \) de ware anomalie van de planeet is, \( Π \) de planetocentrische eclipticale lengtegraad van het perihelium, \( e \) de excentriciteit van de baan, \( M_0 \) de middelbare anomalie op eem vast tijdstip, \( M_1 \) de verandering in de middelbare anomalie per tijdseenheid, en \( t \) de tijd sinds het vaste tijdstip is. In vergelijking \ref{eq:M} moeten de hoeken gemeten zijn in radialen. Als je wilt rekenen in graden, dan moet je in vergelijking \ref{eq:M} \( e \) vervangen door \( (e × 180°/π) \).

De redelijk vaste waarden staan in de volgende tabel, met alle hoeken gemeten in graden en alle tijden in aardse dagen. Het vaste tijdstip (voor \( M_0 \)) is 12:00 UTC op 1 januari 2000 = JD 2451545. Ik noem deze waarden "redelijk vast" omdat ze langzaam een beetje veranderen, omdat de banen van de planeten langzaam veranderen.

\({Π}\)\({e}\)\({M_0}\)\({M_1}\)\({360°/M_1}\)
Mercurius 111,5943 0,20563 174,7948 4,09233445 87,969350
Venus 73,9519 0,00677 50,4161 1,60213034 224,70082
Aarde 102,9372 0,01671 357,5291 0,98560028 365,25964
Mars 70,9812 0,09340 19,3730 0,52402068 686,99579
Jupiter 237,2074 0,04849 20,0202 0,08308529 4332,8970
Saturnus 99,4571 0,05551 317,0207 0,03344414 10764,218
Uranus 5,4639 0,04630 141,0498 0,01172834 30694,881
Neptunus 182,1957 0,00899 256,2250 0,00598103 60190,302
Pluto 4,5433 0,2490 14,882 0,00396 90909,091

Als je die redelijk vaste waarden invult, dan kun je uitrekenen wanneer de seizoenen beginnen.

Als voorbeeld zullen we de datums uitrekenen van de zuidelijke zonnewende op Mars. We vinden met vergelijking \ref{eq:ν}

\[ ν = 270° - 70,9812° + 180° = 379,0188° = 19,0188° \bmod 360° \]

dan met vergelijking \ref{eq:E}

\begin{align*} \tan\left( \frac{E}{2} \right) \| = 0,91058 \tan(9,5094°) = 0,152532 \\ E \| = 17,3452° \end{align*}

dan met vergelijking \ref{eq:M}

\[ M = 17,3452° - 0,09340 × \frac{180°}{π} \sin 17,3452° = 15,7498° \]

en dan met vergelijking \ref{eq:t}

\[ t = \frac{15,7498° - 19,3730°}{0,52402068°} \bmod \frac{360°}{0,52402068°} = −6,9142 \bmod 686,9958 \]

dus op Mars valt de zuidelijke zonnewende (het begin van de winter op het noordelijke halfrond en de zomer op het zuidelijke halfrond) op −6,9142 dagen na (dus 6,9142 dagen voor) het vaste tijdstip (aan het begin van het jaar 2000), en dan elke 686,9958 dagen weer. De eerste keer na het vaste tijdstip was op \( −6,9142 + 686,9958 = 680,0816 \) dagen na het vaste tijdstip, dus op Juliaanse Dagnummer \( 2451545 + 680,0816 = 2452225,0816 \) dat overeenkomt met 11 november 2001.

Als we dit doen voor alle seizoenen en alle planeten dan vinden we voor het eerste begin van de seizoenen sinds het begin van het jaar 2000:

Tabel 2: Seizoenen: data

I II III IV
Mercurius 2000-02-27T10:30 2000-03-22T23:56 2000-01-25T03:01 2000-02-12T07:50
Venus 2000-02-04T18:11 2000-04-01T12:48 2000-05-28T00:55 2000-07-22T14:47
Aarde 2000-03-20T07:22 2000-06-21T01:41 2000-09-22T17:22 2000-12-21T13:40
Mars 2000-05-31T20:08 2000-12-16T10:41 2001-06-17T22:10 2001-11-11T13:57
Jupiter 2009-06-21T00:22 2000-04-29T02:06 2003-03-26T02:52 2006-06-16T00:43
Saturnus 2009-08-08T15:28 2017-05-23T08:37 2025-05-13T19:20 2002-10-29T20:18
Uranus 2007-09-12T01:12 2030-01-24T00:46 2049-12-13T17:32 2069-08-14T03:31
Neptunus 2046-07-08T15:13 2087-03-24T14:05 2128-11-17T14:05 2005-10-09T15:51
Pluto 2109-02-08T06:08 2192-12-30T04:47 2236-10-13T02:38 2029-08-13T09:07

Deze tijdstippen staan gemeld in een ISO-8601-formaat: eerst de datum (jaar - maand - dag), dan een T, en dan de tijd (uur : minuut). Deze tijdstippen staan vermeld in de UTC tijdzone. Tel er 1 uur bij om Middeleuropese wintertijd te krijgen (bijvoorbeeld voor Nederland en België) of 2 uur om Middeleuropese zomertijd te krijgen. De overeenkomstige Juliaanse Dagnummers zijn:

Tabel 3: Seizoenen: JD

I II III IV
Mercurius 2451601,9381 2451626,4976 2451568,6257 2451586,8266
Venus 2451579,2578 2451636,0335 2451692,5389 2451748,1162
Aarde 2451623,8076 2451716,5703 2451810,2242 2451900,0701
Mars 2451696,3395 2451894,9456 2452078,4241 2452225,0816
Jupiter 2455003,5153 2451663,5878 2452724,6197 2453902,5299
Saturnus 2455052,1448 2457896,8596 2460809,3058 2452577,3461
Uranus 2454355,5503 2462525,5324 2469789,2308 2476972,6471
Neptunus 2468535,1346 2483404,0875 2498617,0868 2453653,1610
Pluto 2491394,7560 2522035,6994 2538027,6102 2462361,8801

Voor de lengtes van de seizoenen (gemeten in aardse dagen) vinden we dan

Tabel 4: Seizoenen: lengte

I II III IV
Mercurius 24,5595 30,0974 18,2008 15,1116
Venus 56,7757 56,5054 55,5773 55,8424
Aarde 92,7627 93,6540 89,8459 88,9971
Mars 198,606 183,478 146,658 158,254
Jupiter 992,969 1061,03 1177,91 1100,99
Saturnus 2844,71 2912,45 2532,26 2474,80
Uranus 8169,98 7263,70 7183,42 8077,78
Neptunus 14869. 15213. 15226,4 14882.
Pluto 30640,9 15991,9 15243,4 29032,9



[AA]

talen: [en] [nl]

//aa.quae.nl/nl/reken/seizoenen.html;
Laatst vernieuwd: 2017-12-28