AstronomieAntwoorden
Hoe Groot Is Dat Lichtzwakke Hemellichaam?

1. De Vraag

Met enige regelmaat worden er voorheen onbekende hemellichamen ontdekt in ons Zonnestelsel, zoals kometen, asteroïden, manen van planeten, en ook objecten in de Kuipergordel voorbij de baan van Neptunus, zoals het voorwerp 2002 LN₆₀ dat begin oktober 2002 in het nieuws was. Afgezien van kometen zijn zulke hemellichamen bijna per definitie klein en lichtzwak (niet helder), omdat alle heldere hemellichamen eenvoudiger te zien waren. (Kometen zijn bijzonder in dit opzicht omdat ze meestal ver van de Zon en zeer lichtzwak zijn, maar ook heel helder kunnen worden als ze korte tijd dicht bij de Zon komen.) Hoe kunnen we de grootte van zo'n slecht zichtbaar hemellichaam bepalen?

2. Het Antwoord In Woorden

Er zijn twee basismanieren om de grootte van een slecht zichtbaar hemellichaam te bepalen, afhankelijk van wat voor metingen je hebt. In elk geval dien je de afstand van het hemellichaam te weten, en die kun je berekenen als je de baan van het hemellichaam kent, die weer (met enige moeite) te bepalen is uit een reeks van waarnemingen van de positie van het hemellichaam tussen de sterren over tenminste een paar weken (maar hoe langer hoe beter).

1. Als het hemellichaam er in je telescoop duidelijk anders uit ziet dan een ster, dan kun je uit de schijnbare grootte van het hemellichaam (dat wil zeggen, hoeveel graden of boogseconden het aan de hemel beslaat) afleiden hoeveel keer verder het hemellichaam is dan zijn eigen diameter. Met de afstand erbij kun je dan de diameter bepalen.

2. Als het hemellichaam er in je telescoop net zo uit ziet als een ster, dan kun je alleen een bovengrens voor de schijnbare grootte meten, waaruit met de afstand dan een bovengrens aan de diameter volgt. Ik noem deze bovengrens de "onscherptediameter".

   Uit metingen van de helderheid (magnitude) van het hemellichaam en de afstanden van het hemellichaam tot de Zon en tot de waarnemer kan een ondergrens aan de diameter van het hemellichaam berekend worden. Ik noem deze ondergrens de "witte-boldiameter", omdat het de diameter is van een goed reflecterende witte bol die er even helder uitziet als het hemellichaam.

   Als je waarnemingen van het hemellichaam in infrarood licht van verschillende golflengten beschikbaar hebt, dan kun je daaruit de temperatuur van het hemellichaam schatten, en daaruit volgt met de afstand van het hemellichaam tot de Zon dan het albedo van het hemellichaam. Uit de witte-bollendiameter en het albedo volgt dan de werkelijke (geometrische) diameter.

3. Het Antwoord In Formules

Als \( w \) de schijnbare diameter van het hemellichaam is, gemeten in boogseconden, en \( D \) de afstand van het hemellichaam van de waarnemer in AE, dan is de diameter \( d \) van het hemellichaam in kilometers gelijk aan

\begin{equation} d = 725wD \end{equation}

Bijvoorbeeld: als Jupiter het dichtste bij de Aarde staat dan is zijn schijnbare grootte (gezien vanaf de Aarde) ongeveer 46 boogseconden, en de afstand is dan ongeveer 4,2 AE. Uit de formule volgt dan dat de diameter van Jupiter ongeveer 140.000 km is. Voor Pluto zijn de overeenkomende waarden 0,16 boogseconden, 29 AE, en 3400 km, en voor 2002 LN₆₀ 0,044 boogseconden, 42 AE, en ongeveer 1350 km.

Om details met een schijnbare grootte \( w \) te kunnen onderscheiden met een telescoop moet de diameter \( d_\text{tel} \) van de telescoop (gemeten in centimeters) tenminste gelijk zijn aan ongeveer

\begin{equation} d_\text{tel} = \frac{10}{w} \end{equation}

maar als de diameter van de telescoop dicht bij deze ondergrens zit dan moet de telescoop wel van bijzonder goede kwaliteit (en dus heel duur) zijn om ook echt de kleinst mogelijke details te kunnen zien. Een verder probleem is dat de onrustige atmosfeer van de Aarde het lastig maakt om schijnbare groottes te onderscheiden van minder dan ongeveer 0,5 boogseconden, zelfs met een hele grote telescoop. Telescopen groter dan ongeveer 20 cm hebben daar last van.

Bijvoorbeeld: om Jupiter met een schijnbare grootte van 46 boogseconden te kunnen onderscheiden van een ster moet je telescoop een diameter van tenminste 10/46 cm hebben. Om Pluto te kunnen onderscheiden van een ster moet je telescoop tenminste 63 cm groot zijn, maar Pluto lijkt zo klein dat de atmosfeer van de Aarde het heel moeilijk maakt om de precieze schijnbare grootte van Pluto vanaf de grond te bepalen. Om 2002 LN₆₀ te kunnen onderscheiden van een ster is een telescoop nodig van tenminste ongeveer 230 cm diameter. De Hubble Space Telescope (HST), waarmee de schijnbare diameter van 2002 LN₆₀ gemeten werd, heeft een diameter van 240 cm en heeft geen last van de atmosfeer, dus deze meting was aan de rand van wat de HST kan.

Als \( D \) de afstand tot de waarnemer is, \( D_\text{zon} \) de afstand tot de Zon, \( d \) de diameter van het hemellichaam, en \( A \) het albedo (een getal tussen 0 en 1), dan geven de volgende formules een redelijke schatting voor de kleinste magnitude \( m \) (dus de grootste helderheid) van het voorwerp:

\begin{equation} m = m_0 + 5\log(D × D_\text{zon}) \end{equation}

\begin{equation} m_0 = 16,4 - 5\log(d_\text{wit}) \end{equation}

\begin{equation} d_\text{wit} = d\sqrt{A} \end{equation}

In deze formules is \( \log \) de logaritme op basis 10, \( \sqrt{} \) de tweedemachtswortel, \( m_0 \) de absolute magnitude, en \( d_\text{wit} \) de "witte-boldiameter", de diameter van een witte (100% diffuus reflecterende) bol die op dezelfde plaats even helder zou zijn als het hemellichaam.

Bijvoorbeeld: de magnitude van 2002 LN₆₀ werd gerapporteerd als 18,5, en zijn afstand als ongeveer 42 AE. Hieruit volgt een absolute magnitude van ongeveer 2,3, en een witte-bollendiameter van pakweg 670 km.

Het albedo \( A \) kan geschat worden uit de temperatuur \( T \) (gemeten in kelvin) die volgt uit het infrarode deel van het spectrum van het hemellichaam, volgens

\begin{equation} A = \left( \frac{T\sqrt{D_\text{zon}}}{279} \right)^4 \end{equation}

Met het albedo \( A \) en de witte-boldiameter \( d_\text{wit} \) is de werkelijke (geometrische) diameter \( d \) gelijk aan

\begin{equation} d = \frac{d_\text{wit}}{\sqrt{A}} \end{equation}

Voor 2002 LN₆₀ kunnen we de andere kant op gaan. Uit een diameter van 1350 km en een witte-bollendiameter van 670 km volgt een albedo van ongeveer 0,25, en een temperatuur van ongeveer 30 K.

talen: [en] [nl]

//aa.quae.nl/nl/grootte.html;
Laatst vernieuwd: 2021-07-19