AstronomieAntwoorden
AstronomieAntwoordenBoek: Verduisteringen

\(\def\|{&}\DeclareMathOperator{\D}{\bigtriangleup\!} \DeclareMathOperator{\d}{\text{d}\!}\)

Deze bladzijde beantwoordt vragen over verduisteringen. De vragen zijn:

• [586] Waarom is de gemiddelde tijd tussen twee opeenvolgende totale zonsverduisteringen gezien vanaf dezelfde willekeurige plek op het zuidelijke halfrond flink meer dan op het noordelijke halfrond?
• [556] Welke zonsverduistering of maansverduistering is het dichtste bij het begin van een seizoen?
• [491] Hoe lang kan een totale zonsverduistering maximaal duren? En een ringvormige zonsverduistering?
• [462] Hoe voorspel je verduisteringen van jupitermanen aan de hand van hun synodische periode?
• [412] Hoe vaak gebeurt er een verduistering?
• [381] Wanneer is de volgende zonsverduistering?
• [292] Hoe berekenen astronomen het pad van de maanschaduw op Aarde tijdens een zonsverduistering?
• [252] Waarom zijn er meer maansverduisteringen dan zonsverduisteringen?
• [160] Waarom heeft de Maan tijdens een totale maansverduistering een karakteristieke kleur?
• [153] Klopt het dat de Maan langzaam van de Aarde weg beweegt en we daarom uiteindelijk geen totale maansverduisteringen meer zullen zien?

1. Maansverduisteringen

Een maansverduistering gebeurt wanneer de Maan bij volle maan door de schaduw van de Aarde trekt. De schaduw van de Aarde wijst vanaf de Aarde precies van de Zon weg, dus staat hij precies tegenover de Zon aan de hemel en is hij alleen 's nachts boven de horizon. De schaduw wijst ook naar de ecliptica omdat de Zon langs de ecliptica door de sterrenhemel trekt. Omdat de schaduw donker is zie je hem meestal niet, maar als er een ding, zoals een kunstmaan of een vliegtuig of de Maan de schaduw van de Aarde in gaat dan wordt dat ding donker, en als het weer uit de schaduw komt dan wordt het weer licht. Het is nacht als wij zelf in de schaduw van de Aarde zijn.

Er zijn twee soorten schaduw: slagschaduw (umbra) en bijschaduw (penumbra). Als je in de slagschaduw bent dan zie je geen enkel stuk van de Zon. Als je in de bijschaduw bent dan zie je een deel van de Zon maar niet alles. De slagschaduw is donkerder dan de bijschaduw, en de donkerheid van de bijschaduw verandert van plek tot plek: op plekken dicht bij de slagschaduw is het donkerder dan op plekken verder weg van de slagschaduw. Als de Maan helemaal in de slagschaduw van de Aarde komt, dan is het een totale (umbrale) maansverduistering. Als maar een deel van de Maan door de slagschaduw van de Aarde trekt, dan is het een gedeeltelijke umbrale maansverduistering. Als de Maan helemaal niet door de slagschaduw trekt maar wel door de bijschaduw van de Aarde, dan is het een penumbrale maansverduistering. Penumbrale maansverduisteringen zijn niet erg interessant omdat het dan bijna niet te zien is dat de Maan donkerder wordt. Umbrale maansverduisteringen zijn wel interessant, omdat de Maan dan duidelijk donkerder wordt en omdat je dan de grens van de slagschaduw scherp afgetekend over de Maan ziet trekken.

[160]

2. De kleur van de verduisterde Maan

Tijdens een totale maansverduistering beweegt de Maan door de slagschaduw van de Aarde. Vanaf de Maan gezien bedekt de Aarde dan de Zon. Toch is de Maan dan niet helemaal donker, maar wel een stuk zwakker en vaak veel roder van kleur dan voor of na de verduistering. Het licht dat tijdens een totale maansverduistering nog van de Maan komt is zonlicht dat door de dampkring van de Aarde afgebogen is naar de Maan toe. Gezien vanaf de Maan heeft de donkere Aarde dan een heldere rand, ongeveer zoals de buitenste haren van iemand anders hoofd helder lijken als er 's nachts een heldere lamp recht achter het hoofd is (zodat je wel het hoofd maar niet de lamp ziet).

De dampkring is niet voor alle kleuren even doorzichtig. Blauw licht wordt veel gemakkelijker verstrooid door de dampkring dan rood licht (wat de blauwe kleur van de lucht geeft, zie vraag 155) en daarom komt er veel minder blauw licht dan rood licht bij de verduisterde Maan. De preciese tint en helderheid van de verduisterde Maan hangen af van de omstandigheden in de dampkring van de Aarde. Als er bijvoorbeeld kort tevoren een grote vulkaanuitbarsting is geweest, dan is de kleur van de verduisterde Maan vaak extra rood.

[153]

3. Zonsverduisteringen

Een zonsverduistering gebeurt wanneer de schaduw van de Maan over de Aarde trekt. Gezien vanaf de Aarde trekt de Maan dan voor de Zon langs, bij nieuwe maan. Als de Maan heel dicht bij de Zon aan de hemel staat dan is het Nieuwe Maan. Een zonsverduistering kan dus alleen gebeuren als het Nieuwe Maan is, maar andersom is er niet elke Nieuwe Maan een zonsverduistering, net zoals er niet elke Volle Maan een maansverduistering is. Er is alleen een zonsverduistering als de Maan wanneer het Nieuwe Maan is voldoende dicht bij een knoop van de maanbaan staat.

Tijdens een zonsverduistering trekt de schaduw van de Maan over de Aarde. Zoals hierboven voor de maansverduisteringen al uitgelegd werd zijn er twee soorten schaduw, slagschaduw en bijschaduw. Alleen mensen waar de schaduw over heen trekt zullen een verduistering zien. Als de slagschaduw van de Maan over je heen trekt dan zie je een totale zonsverduistering, en als alleen de bijschaduw van de Maan over je heen trekt dat zie je een gedeeltelijke zonsverduistering. Een gedeeltelijke zonsverduistering kan gewoon (niet-centraal) of ringvormig (centraal) zijn. Tijdens een ringvormige zonsverduistering lijkt de Maan aan de hemel iets kleiner dan de Zon en kan dan op het hoogtepunt van de verduistering de hele Zon bedekken behalve een smalle ring aan de buitenkant.

Tijdens een totale zonsverduistering wordt het overdag donker en kun je zelfs wat sterren en planeten zien (als die dan boven de horizon staan). Tijdens een gedeeltelijke zonsverduistering wordt het niet donker maar kun je wel een "hap" uit de Zon zien (als je het zonlicht door een klein gaatje op de grond of een vel papier laat vallen).

De slagschaduw van de Maan op de Aarde is hooguit ongeveer 100 km breed, dus is het totale deel van een totale zonsverduistering maar van een erg klein deel van de Aarde te zien. Voor mensen buiten dat kleine gebied lijkt een totale zonsverduistering hooguit op een gedeeltelijke zonsverduistering. De Zon tijdens een ringvormige verduistering als een ring zien kan ook alleen maar vanuit een klein gebied, en voor mensen buiten dat gebied lijkt een ringvormige zonsverduistering op een gewone gedeeltelijke zonsverduistering. Een gedeeltelijke zonsverduistering is vanaf een veel groter deel van de Aarde te zien dan het totale deel van een totale zonsverduistering, maar toch een minder groot deel dan van waar vandaan een gemiddelde maansverduistering te zien is. Enig rekenwerk met een planetariumprogramma laat zien dat het deel van de zonsverduisteringen dat vanaf een bepaalde plek te zien is (als het weer meewerkt) toeneemt van ongeveer 12% aan de evenaar tot ongeveer 18% aan de polen. Ter vergelijking: voor maansverduisteringen is dat deel iets meer dan 50%.

Al deze typen van zonsverduisteringen komen voor. Het type van een zonsverduistering hangt af van de stand van de Zon en de Maan aan de hemel en van de afstand van de Maan. Omdat de Zon en de Maan bijna even groot lijken aan de hemel en omdat de afstand tussen de Aarde en de Maan varieert met ongeveer 11% gedurende een maand is de Maan soms maar niet altijd te ver weg voor een totale zonsverduistering, en dan is er een ringvormige zonsverduistering.

Als de Zon aan de hemel altijd kleiner leek dan de Maan, dan zouden er nooit ringvormige zonsverduisteringen zijn en zouden de meeste zonsverduisteringen totaal zijn. Als de Zon aan de hemel altijd groter leek dan de Maan, dan zouden er nooit totale zonsverduisteringen zijn en zouden de meeste zonsverduisteringen ringvormig zijn.

De gemiddelde afstand van de Maan tot de Aarde wordt langzaam groter, met een gemiddelde snelheid van (tegenwoordig) ongeveer 4 centimeter per jaar. Dat betekent dat het aandeel van de ringvormige zonsverduisteringen langzaam toeneemt en het aandeel van de totale zonsverduisteringen langzaam afneemt. Uiteindelijk zal de Maan zo ver van de Aarde staan dat er nooit meer een totale zonsverduistering is, maar dit duurt nog verschrikkelijk lang.

[586]

4. Tijd tussen opeenvolgende zonsverduisteringen gezien vanaf dezelfde plek

Hoe lang het duurt om vanaf een bepaalde plek op Aarde weer een totale of ringvormige zonsverduistering te zien is niet overal gemiddeld even lang. Jean Meeus verklaart dit op blz. 88 van zijn boek [Morsels]. In juli is de Aarde het verst van de Zon, waardoor de Zon er aan de hemel wat kleiner uitziet, wat gunstig is voor totale zonsverduisteringen en ongunstig voor ringvormige zonsverduisteringen. In juli is het in het noordelijke halfrond van de Aarde zomer en dan staat de Zon daar bovengemiddeld lang boven de horizon, wat de kans om een zonsverduistering te zien vergroot ― en dan is de kans daarop in het zuidelijke halfrond kleiner. Het noordelijke halfrond heeft daarom relatief meer totale zonsverduisteringen (en dus een kortere gemiddelde tijd tussen twee opeenvolgende totale zonsverduisteringen) dan het zuidelijke halfrond, en het zuidelijke halfrond heeft relatief meer ringvormige zonsverduisteringen dan het noordelijke halfrond.

Volgens Meeus is de gemiddelde tijd tussen twee totale zonsverduisteringen op een plek op 80 graden noorderbreedte 254 jaar en tussen twee ringvormige zonsverduisteringen 166 jaar. Op de evenaar zijn dat 388 en 275 jaar, en op 80 graden zuiderbreedte 513 en 122 jaar. Op een totale zonsverduistering moet je gaande van 80 graden noord naar 80 graden zuid gemiddeld steeds langer wachten. Op een ringvormige zonsverduistering moet je op de evenaar gemiddeld het langste wachten, en naar de polen toe minder lang, en in het zuiden minder lang dan in het noorden.

Dat ringvormige zonsverduisteringen nabij de evenaar relatief minder vaak voorkomen dan nabij de polen komt omdat een plek op de evenaar waar een zonsverduistering te zien is gemiddeld dichter bij de Maan is dan een plek nabij een pool, dus lijkt de Maan vanaf de evenaar gemiddeld wat groter, wat gunstiger is voor een totale zonsverduistering maar ongunstiger voor een ringvormige zonsverduistering.

5. Saros

Er zijn patronen in de omstandigheden van zonsverduisteringen en maansverduisteringen, aan de hand waarvan je ze kunt voorspellen. Lees meer hierover op de bladzijde over de Saros.

[252] [412]

6. Aantallen verduisteringen

Er zijn gemiddeld ongeveer 2,44 maansverduisteringen per jaar en ongeveer 2,38 zonsverduisteringen. Er zijn dus ongeveer evenveel maansverduisteringen als zonsverduistering, maar je kunt een maansverduistering vanaf meer plekken zien dan een zonsverduistering, dus kun je meer maansverduisteringen zien dan zonsverduisteringen als je op één plek blijft.

Je kunt een maansverduistering zien als de Maan dan boven de horizon is waar jij bent. De kans hierop is ongeveer 50% (als je niet tussen de bergen of andere hoge dingen zit die een deel van de hemel verbergen, en als er geen wolken zijn in de richting van de Maan), want de Maan brengt ongeveer even veel tijd boven de horizon door als onder de horizon, dus kun je ongeveer een van elke twee maansverduisteringen zien.

Je kunt een zonsverduistering zien als de Maan voor de Zon langs gaat. Omdat de Maan redelijk dicht bij de Aarde is kan het vanuit één plek gezien precies voor de Zon lijken te staan maar vanuit andere plekken naast de Zon lijken te staan, net zoals je vriend jou in de weg kan zitten als je naar de televisie kijkt, terwijl je andere vriend die naast je zit vrij zicht op de televisie heeft. Dus zelfs als de Zon en de Maan allebei boven de horizon zijn waar jij bent kan het zijn dat je geen verduistering ziet terwijl mensen op sommige andere plekken er wel een zien. Alles bij elkaar kun je ongeveer één uit elke zes zonsverduisteringen zien.

[491]

7. De langste zonsverduisteringen

Het is niet eenvoudig om te zeggen hoe lang een zonsverduistering kan zijn, want de beweging van de Maan is erg ingewikkeld en bovendien beweegt de Maan gemiddeld langzaam weg van de Aarde.

De afstand tussen de Aarde en de Maan is uiteraard heel belangrijk voor het bepalen van de aard van de verduistering. Hoe verder de Maan van de Aarde komt, hoe langzamer zij langs de hemel beweegt vergeleken met de Zon, en daarvan worden ringvormige zonsverduisteringen langer. Andersom, hoe dichter de Maan bij de Aarde komt, hoe breder de slagschaduwkegel van de Maan is bij het aardoppervlak, en daarvan wordt een totale zonsverduistering langer. De Maan gaat gemiddeld langzaam van de Aarde weg, dus zullen ringvormige zonsverduisteringen langer worden, en als je lang genoeg wacht (miljoenen jaren) dan zullen er helemaal geen totale zonsverduisteringen meer zijn.

De afstand tussen de Aarde en de Zon is ook belangrijk. Als de Zon verder weg staat dan lijkt het aan de hemel kleiner, waardoor totale zonsverduisteringen langer duren en ringvormige zonsverduisteringen korter.

Andere factoren dan de afstanden zijn ook belangrijk. Bijvoorbeeld, de snelheid waarmee de schaduw van de Maan langs de waarnemer op Aarde trekt hangt af van de plaats van de waarnemer en van het seizoen, dus daar hangt de duur van de zonsverduistering ook van af.

Het is mij te veel werk om dit allemaal theoretisch af te leiden, maar wel heb ik onderzocht welke factoren belangrijk zijn om lange zonsverduisteringen te krijgen, gebaseerd op berekeningen aan echte (verleden en toekomstige) zonsverduisteringen tussen de jaren −1999 en +3000 door Fred Espenak (een databank uit 1999, die ik enige tijd geleden ophaalde van //sunearth.gsfc.nasa.gov/eclipse/eclipse.html) en op wat extra berekeningen door mijzelf. Ik vind dat de meest belangrijke factor voor de bepaling van de duur van een zonsverduistering de verhouding van de afstanden van de Zon en de Maan vanaf de Aarde is.

Fig. 1: Zonsverduisteringduur als functie van de afstandverhouding

Gebaseerd op deze informatie is een zonsverduistering niet totaal als de Zon minder dan 400,7 keer verder weg staat van de Aarde dan de Maan staat. Ringvormige zonsverduisteringen hebben een afstandverhouding van minder dan 398,6 nodig.

De langste totale zonsverduistering in de databank duurt 449 seconden (7 minuten 29 seconden), en de langste ringvormige zonsverduistering 744 seconden (12 minuten 24 seconden).

[292]

8. Het pad van de maanschaduw tijdens een zonsverduistering

Astronomen gebruiken redelijk eenvoudige geometrie om uit te zoeken waar vandaan je een zonsverduistering het beste kunt zien, maar je moet dan wel heel nauwkeurig weten wat de posities van de Zon, Aarde en de Maan zijn, en in het bijzonder voor de positie van de Maan heb moet je heel veel berekeningen doen om voldoende nauwkeurigheid te krijgen, omdat de baan van de Maan verstoord wordt door de Zon en door de afplatting van de Aarde.

Je kunt nuttige verwijzingen voor verduisteringsberekeningen vinden op //sunearth.gsfc.nasa.gov/eclipse/SEhelp/SERefer2.html. Ik geloof dat een of beide "Canons" van verduisteringen die in die lijst genoemd worden ook de wiskunde uitleggen, maar het is al weer een tijd geleden dat ik die publicaties zag, dus mijn herinnering kan fout zijn. Ik verwacht dat de "Explanatory Supplement" ook tenminste een deel van de wiskunde geeft. Je kunt deze publicaties waarschijnlijk vinden in de bibliotheek van een sterrenwacht of universiteit die sterrenkundeonderwijs aanbiedt.

[556]

9. Verduisteringen en seizoenen

Op 21 december 2010 was er een maansverduistering, heel dicht bij het astronomische begin van de winter (de zuidelijke zonnewende) op het noordelijke halfrond. Welke zonsverduisteringen en maansverduisteringen vallen dicht bij het astronomische begin van een seizoen?

Tabel 1 toont de 20 zonsverduisteringen tussen de jaren −1999 en +3000 die het dichtste bij het begin van een seizoen vallen. In die tabel geven \(a\), \(m\), en \(d\) de datum (jaar, maand, dag) van de verduistering in UT, in de Juliaanse proleptische kalender voor jaartallen tot 1583 of in de Gregoriaanse kalender voor jaartallen vanaf 1584. \(Δ\) geeft aan hoeveel uren het midden van de verduistering is na het begin van het seizoen, \(t\) geeft het soort verduistering aan (T = totaal, A = ringvormig, P = gedeeltelijk, H = hybride of ringvormig-totaal), en \(S\) geeft het nummer van de Saros aan. De \(a, m, d, t, S\) komen van Fred Espenak (//eclipse.gsfc.nasa.gov/solar.html); ik rekende \(Δ\) (gebaseerd op het VSOP87-model) en de sortering uit.

Tabel 1: Zonsverduisteringen dicht bij seizoenbegin −1999..+3000

#  

Bijvoorbeeld, de zonsverduistering van 5 juli −1293 viel (binnen de jaren van −1999 tot +3000) het dichtste bij het astronomische begin van een seizoen: maar 0,20 uur = 12 minuten voor de noordelijke zonnewende. Die zonsverduistering was een totale en hoort bij Saros nummer 35 (voor zonsverduisteringen).

Het aantal zonsverduisteringen \(N\) in een periode van \(T\) jaar dat hooguit \(Δ\) uur vanaf het begin van een seizoen valt is ongeveer gelijk aan

\begin{equation} N = \frac{TΔ}{460,4} \end{equation}

De standaardafwijking van het verschil tussen de geschatte \(N\) en het echte aantal is ongeveer \(T/644\) (voor \(Δ \lt 38\) dagen).

Als we het een "seizoensbegin-zonsverduistering" noemen als het midden van de zonsverduistering minder dan 24 uur voor of na het begin van het seizoen is, dan is er ongeveer een zo'n seizoensbeginzonsverduistering per 19 jaar.

Tabel 2 toont hetzelfde maar dan voor maansverduisteringen. De typen maansverduisteringen zijn N = penumbraal, P = gedeeltelijk, T = totaal. De Sarosnummers voor maansverduisteringen zijn onafhankelijke van die voor zonsverduisteringen: saros 136 voor maansverduisteringen heeft niets te maken met saros 136 voor zonsverduisteringen. Zie de Sarosrekenbladzijde.

Tabel 2: Maansverduisteringen dicht bij seizoenbegin −1999..+3000

#  

Voor de maansverduisteringen wordt het aantal \(N\) dat hooguit \(Δ\) uren voor of na het seizoenbegin valt in een periode van \(T\) jaar redelijk benaderd door

\begin{equation} N = \frac{TΔ}{449,8} \end{equation}

De standaardafwijking van het verschil tussen de geschatte \(N\) en het echte aantal is ongeveer \(T/581\) (voor \(Δ \lt 38\) dagen).

Tabel 3 toont hetzelfde als tabel 1 maar dan voor alle zonsverduisteringen uit de jaren 1800 tot en met 2199 die minder dan 24 uur van het begin van een seizoen gebeuren. De eerstvolgende (na 2010) is de zonsverduistering van 22 september 2052 die ongeveer 16 uur na het begin van de noordelijke lente valt.

Tabel 3: Zonsverduisteringen dicht bij seizoenbegin 1800..2200

#  

Tabel 4 toont hetzelfde als tabel 2 maar dan voor alle maansverduisteringen in de jaren 1800 tot en met 2199 die minder dan 24 uur van het begin van een seizoen gebeuren. De maansverduistering van 21 december 2010 is nummer 16 uit die lijst, en viel ongeveer 15 uur voor het begin van de noordelijke winter. De eerstvolgende uit de lijst na die verduistering is de maansverduistering van 20 december 2029.

Tabel 4: Maansverduisteringen dicht bij seizoenbegin 1800..2200

#  

10. Meer lezen?

[381]

Veel algemene informatie over zonsverduisteringen en maansverduisteringen en ook gedetailleerde informatie over recente en komende verduisteringen zijn te vinden op

• (in het engels) de Eclipse Pages van de NASA, op //sunearth.gsfc.nasa.gov/eclipse/eclipse.html
• //www.zonsverduistering.nl

talen: [en] [nl]

//aa.quae.nl/nl/antwoorden/verduisteringen.html;
Laatst vernieuwd: 2021-07-19